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De Montpellier
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Le 31 mai 1832 à 20 ans meurt Évariste Galois
à Paris, né le 25 octobre 1811 à Bourg-la-Reine, mathématicien français, qui a donné son nom à une branche des mathématiques, la théorie de Galois. Il étudie à l'institution Lycée Louis-le-Grand et à l' École préparatoire. Il est diplôme de l'école normale
Il est renommé pour sa définition des groupes formels. Il est l'auteur de nouveau paradigme de la théorie des équations, Théorème de l'élément primitif, Théorème fondamental, en algèbre linéaire, de l'abstraction du théorème de Ruffini.
Mort à la suite d'un duel à l'âge de 20 ans, il laisse un manuscrit élaboré trois ans plus tôt, dans lequel il établit qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux si et seulement si le groupe de permutations de ses racines a une certaine structure, qu'on appellera plus tard résoluble. Son Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, publié par Joseph Liouville quatorze ans après sa mort, a été considéré par ses successeurs, en particulier Sophus Lie, comme le déclencheur du point de vue structural et méthodologique des mathématiques modernes.
Républicain radical, il prit une part active aux événements qui suivirent les Trois Glorieuses.
Les démêlés de Galois avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation du génie romantique malheureux et d'une jeunesse prometteuse et mal aimée. Il a été célébré en octobre 2011 à l'occasion du bicentenaire de sa naissance.
En Bref
Né sous l'empire à Bourg-la-Reine, alors dit Bourg-l'Égalité, Évariste était le deuxième enfant de Nicolas-Gabriel Galois et d'Adélaïde-Marie Demante. Son père, que les Cent Jours portèrent à la mairie, et qui dirigeait une institution d'enfants dont la Révolution avait fait la modeste fortune, lui laissa le modèle d'une philanthropie libérale et voltairienne. Sa mère le nourrit au grec et au latin dans la pure tradition chrétienne et légitimiste propre à une famille de magistrats et de juristes. À douze ans, boursier au collège royal de Louis-le-Grand, mêlé aux révoltes des enfants de la bourgeoisie parisienne, il connut à la fois l'exaltation de sa génération et sa répression. À quinze ans, las des études littéraires, il découvrit les mathématiques, cours alors accessoire, et s'y jeta tout entier. « La fureur des mathématiques le domine », notait un surveillant. Lisant d'emblée les maîtres, Adrien Le Gendre, Louis de Lagrange, l'écolier prit le goût de la recherche et le dédain de l'exercice scolaire. Aspirant à entrer à l'École polytechnique, où professait Augustin Cauchy, mais où se perpétuait également l'idéal républicain d'un Monge, il se présenta seul et échoua une première fois. En 1828, entrant dans la classe de M. Richard, professeur que révérèrent Charles Hermite et Urbain Le Verrier, il se vit reconnu, et mis au courant des recherches les plus récentes. Il assimila alors les notions et méthodes introduites par Gauss et par Cauchy auquel il adressa dès 1829 ses premières communications sur la théorie des équations.
Enfant terrible des mathématiques, Évariste Galois, ignoré de ses pairs, mourut à vingt ans. Les vérités qui brillent aujourd'hui sous son nom nous rappellent toujours la faillibilité des plus hautes autorités scientifiques. En sa brièveté, une telle vie semble concentrer la violence du destin historique et l'impatience du génie. Les travaux de Galois sur la théorie des équations anticipent sur les mathématiques modernes dont ils constituent une des origines. Mais, par l'avance même de ses découvertes, Galois fut incompris ; l'intransigeance de sa précocité lui fit alors condamner sans appel une organisation sociale périmée et le jeta dans la turbulence des insurrections qui marquèrent l'effondrement de la Restauration et le début de la monarchie de Juillet. Révolutionnaire en esprit par les transformations dont il éprouvait l'urgence et dont il ouvrit les voies dans les méthodes, l'enseignement et la société mathématiques, Galois adhéra passionnément à la cause du progrès qui ralliait autour de François Raspail et d'Auguste Blanqui les Amis du peuple. Son œuvre entreprise sur les bancs d'écolier, poursuivie en prison, s'interrompt à la veille d'un duel mortel. Il venait d'écrire à Auguste Chevalier : « Il me manque, pour être un savant, de n'être que cela. »
Sa vie
Évariste Galois naît au 20 Grand'Rue à Bourg-la-Reine, dans une famille de tradition républicaine appartenant à cette bourgeoisie modeste et lettrée que la Révolution avait favorisée. Son grand-père paternel, directeur de l'école de la ville, a vu affluer les pensionnaires après la sécularisation des écoles cléricales du 2 novembre 1789. Son père, Nicolas-Gabriel Galois 1775-1829, chef de l'établissement à son tour, devient, lors des Cent-Jours, le maire libéral de Bourg-la-Reine et le reste jusqu'à sa mort par suicide. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante 1788-1872, issue d'une famille de juristes et de magistrats, et sœur d'Antoine-Marie Demante, est plus pénétrée de stoïcisme que de christianisme.
La famille compte deux autres enfants, Nathalie-Théodore et Alfred, nés en 1808 et 1814. Ils sont éduqués par leur mère, jusqu'à l'âge de 12 ans en ce qui concerne Évariste : un enseignement des humanités, à base d'exercices de mémoire qui l'aideront pour l'abstraction mathématique.
Des débuts irréguliers
En 1823, avec un an d'avance, Évariste entre en classe de quatrième au Collège Royal Louis-le-Grand comme interne11. Il se distingue d'emblée en obtenant, en classe de quatrième et troisième, des prix et accessits notamment en latin et en grec. Mais, à quatorze ans, en classe de seconde, un fléchissement se fait sentir, les premiers signes de lassitude apparaissent. Le proviseur, pour ménager sa santé et lui permettre de gagner en maturité, suggère un redoublement.
À la rentrée de 1826, il est admis en Rhétorique Première, à la demande insistante de son père, mais contre l'avis du proviseur. À la fin du premier trimestre, il est rétrogradé en raison de son manque de maturité en classe de seconde, mais il a la possibilité, grâce à une réforme scolaire, de s'inscrire parallèlement en classe de mathématiques préparatoires première année où il découvre enfin les mathématiques.
La rencontre des mathématiques 1827-1828
Avide d'apprendre dans ce nouveau domaine, il assimile avec une facilité déconcertante les Éléments de géométrie de Legendre. Peu satisfait des livres élémentaires d'algèbre, il s'alimente directement à la source : les traités d'algèbre et d'analyse de Lagrange, ainsi que le supplément au traité d'analyse, de sorte qu'il est lauréat du Concours général de mathématiques en 1827.
Mais cette découverte des mathématiques s'accompagne d'un relâchement en classe de seconde, où son travail est irrégulier. Son comportement, au sein d'une classe regroupant les meilleurs élèves, est qualifié de bizarre.
L'année scolaire 1827-1828 confirme la tendance : malgré des capacités jugées hors-ligne, il travaille peu en classe de rhétorique, réservant tout son zèle à sa seconde année de mathématiques préparatoires. Il prépare solitairement le concours d'entrée à l'École polytechnique, concours habituellement tenté par des étudiants plus âgés d'au moins trois ans ; mais il échoue à la session de l'été 1828. Son relevé de note signale : C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ; il perd son temps ici et n'y fait que tourmenter ses maîtres… ; tandis que son professeur de mathématiques lui reconnaît des dispositions mais un manque de méthode.
C'est à cette époque qu'il commence, semble-t-il, à s'intéresser aux équations résolubles par radicaux, commettant selon Auguste Chevalier, la même erreur qu'Abel sur la résolubilité de l'équation de degré cinq.
La classe de Maths Spé et les concours 1828-1829
Les racines du polynôme cyclotomique forment un groupe symétrique sur le cercle trigonométrique complexe. En permutant, elles font tourner le polygone dont elles forment les sommets mais celui-ci reste algébriquement le même. L'étude menée par Gauss pour les polynômes cyclotomiques conduit Galois à son théorème pour tout polynôme.
À la rentrée 1828, Louis-Paul-Émile Richard, futur professeur de Charles Hermiten, qui dirige la classe préparatoire de Mathématiques spéciales de Louis-le-Grand, y admet Galois, bien que celui-ci n'ait pas obtenu son baccalauréat et n'ait pas suivi les cours de mathématiques élémentaires, pour le préparer au concours d'entrée à Polytechnique. Le professeur doit expliciter pour le reste de la classe les solutions élégantes que son élève à la supériorité marquée donne aux questions posées en classe. En revanche, celui-ci paraît perdu quand il doit lui-même développer scolairement au tableau une démonstration imposée.
Dans la classe de Richard, sans négliger les cours des mathématiques32, il se consacre à ses recherches propres, publiant en avril 1829, dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne, une Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques et il fait présenter par Cauchy, à l'Académie des sciences, en mai et juin 1829, la première ébauche de son travail sur les équations résolubles, une Recherche sur les équations algébriques de degré premier, mémoire dont le contenu et le commentaire de Cauchy ont été perdus.
Second échec à Polytechnique
Classé cinquième35 au Concours général de mathématiques 1829, il se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques est assuré par le même congrégationniste Cauchy. Le 2 juillet 1829, a lieu le suicide de son père, maire libéral de Bourg-la-Reine, à la suite d'attaques des ultras de sa commune et de libelles anonymes. Cet événement tragique précède de deux semaines son second échec au concours.
Cauchy, génie précoce, sera choisi en 1830 comme précepteur de la famille royale en exil. Contrairement à la légende républicaine, ce légitimiste a soutenu Galois.
L'École préparatoire École normale supérieure
En 1826, le gouvernement de la Restauration a rétabli, après une fermeture en 1822, un établissement préparant au concours de l'agrégation de l'enseignement secondaire concours créé en 1821, auparavant les agrégés étaient choisis par cooptation : l'École préparatoire, qui sera rebaptisée École normale en 1830, puis École normale supérieure en 1847. L'École préparatoire est installée dans le collège du Plessis et placée sous la direction du proviseur de Louis-le-Grand.
Succès au concours 1829
Galois se présente en août au concours de l'École Préparatoire. Il est classé second, donc admissible, mais il lui manque le baccalauréat pour être admis ; le 14 décembre, il obtient de justesse les baccalauréats ès lettres et ès sciences.
Le 20 février 1830, il peut signer, malgré un avis défavorable du maître de conférences en physique40, son engagement décennal avec l'Université.
Au sein de l'école, il se signale par son mépris envers les professeurs et son peu de régularité aux cours. Il se lie d'amitié avec Auguste Chevalier, frère de Michel Chevalier, de deux ans son aîné, et dont c'est la dernière année à l'École Normale. Cette amitié perdurera jusqu'à sa mort malgré les voies divergentes prises par les deux hommes Auguste Chevalier est attiré par le saint-simonisme alors qu'Évariste est davantage intéressé par l'action révolutionnaire.
L'échec pour le Prix de l'Académie des Sciences 1830
Dès juillet 1829, Galois ayant pris connaissance des premiers travaux d'Abel avait découvert certaines similitudes avec quelques points de son premier mémoire. Sur les conseils et l'encouragement de Cauchy, il dépose à l'Académie, en février 1830, une version révisée : Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux en vue de concourir au grand prix de mathématiques de juin 1830. Parallèlement, il publie, en avril 1830, dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac, une Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations, petite note destinée à présenter son Mémoire.
En juin 1830 paraissent, toujours dans le bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une Note sur la résolution des équations numériques améliorant un résultat de Legendre sur la recherche de solutions approchées d'une équation, et un travail plus conséquent sur les équations modulaires, Sur la théorie des nombres.
Le 28 juin, le Prix est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend qu'après la mort de Fourier, qui était chargé de l'examiner le 16 mai précédent, son mémoire n’a pas été retrouvé dans les papiers de celui-ci et est considéré comme perdu.
La perte de ce mémoire et du précédent, ainsi que ses deux échecs à Polytechnique, sont pour Galois une grande déception. Il en éprouve une indignation et une amertume qu'il exprime par exemple dans son projet de préface de mémoire de 1831 allant même jusqu'à accuser le système de condamner le génie au profit de la médiocrité.
La Révolution de 1830
Un normalien ayant été tué sur une barricade, Galois fut marri de n'avoir pu en être.
Fin juillet 1830, les étudiants, en particulier polytechniciens, de l'Association des Patriotes, sont au premier plan dans le déclenchement des Trois Glorieuses. À l'École préparatoire, le directeur des études Joseph-Daniel Guigniault demande à ceux qui veulent rejoindre leurs aînés dans les combats de rue, de reporter au lendemain leur décision ; puis il fait verrouiller les issues du collège du Plessis. Le 30 juillet, il déclare par voie de presse remettre ses élèves à la disposition du nouveau régime. À la suite de cette déclaration habile, il est nommé directeur de l'établissement, qui devient autonome sous le nom d'École normale. Galois, qui souhaitait participer aux combats, éprouve désormais une rancune tenace envers le directeur des études.
À la rentrée, Guigniault repousse les demandes des élèves de porter l'uniforme comme les polytechniciens, d'avoir des armes et de s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin. Sans leur avis et au mépris des engagements contractuels, la scolarité est allongée à trois années. La révolte et l'amertume de Galois s'intensifient quand il s'aperçoit que, sous la direction de François Arago, les polytechniciens sont en train de décider du règlement de leur école. Son comportement conduit Guignault à le consigner indéfiniment.
Du candidat éconduit au révolutionnaire
Mais tout alors se referma. Définitivement refusé par Dinet à l'École polytechnique en 1829 sur une question mineure, qu'il négligea de traiter la jugeant sans intérêt, il entra, par l'intervention énergique de M. Richard, à l'École préparatoire, prête-nom de l'École normale supérieure), et y rédigea un premier mémoire pour le grand prix de mathématiques de l'Académie des sciences en 1830, lequel fut décerné à Jacobi et Abel mort l'année précédente, également ignoré, tandis que les papiers de Galois étaient déclarés perdus. Un an plus tard, un second mémoire, rédigé sur le conseil de Poisson, fut rejeté comme incompréhensible. Ce qui prouva aux yeux de Galois l'incapacité des hommes et la désuétude des institutions. Dans le même temps, les événements se précipitent, bouleversant sa vie : son père se suicide à la suite d'une cabale politique du vicaire de Bourg-la-Reine, lui-même est expulsé de l'École préparatoire après la publication dans La Gazette des écoles d'une lettre publique où il dénonçait l'attitude du directeur Guignault pendant les trois journées de la révolution de Juillet. Il rejoignit alors les Amis du peuple, et entra dans l'insurrection comme il était entré dans la recherche pure, sans peur. Arrêté en avril 1831 pour avoir porté dans un banquet républicain un toast : À Louis-Philippe , le couteau à la main, et acquitté une première fois, il fut arrêté deux mois plus tard, au pont Neuf, en habit d'artilleur de la garde nationale, à la tête d'un cortège de manifestants. Emprisonné à Sainte-Pélagie, il y travailla de tête sur les intégrales des fonctions algébriques et sur une « théorie de l'ambiguïté » dont rien ne subsiste. Le choléra décimant Paris en 1832, il fut transféré à la maison de santé du sieur Fautrier, où il retrouva quelque liberté, et de décevantes amours qui provoquèrent un duel forcé. Il se vit mourir victime d'une infâme coquette et de deux de ses dupes. L'infâme coquette, Stéphanie Dumotel, était la fille d'un médecin attaché à cette maison de santé ; les dupes ont nourri les fantasmes policiers ou romantiques des interprètes, sans grande consistance. Rien n'interdit de croire Galois qui les désigne comme patriotes, sachant par ailleurs que Stéphanie avait un frère mêlé aux républicains. Dans la nuit précédant le duel, Évariste Galois écrivit à Auguste Chevalier, frère du saint-simonien Michel Chevalier une lettre testamentaire, où il lui confie comme à l'ami le plus sûr ses recherches rassemblées, ses papiers relus en hâte : deux mémoires, une préface, des essais, des brouillons : épaves du naufrage.
Galois, retrouvé sur le bord de l'étang de la Glacière, le ventre traversé par une balle de plomb, mourut d'une péritonite au matin de l'Ascension, le 31 mai 1832, sans autre confession que de sa douleur de mourir. Ses amis républicains, qui le portèrent le 2 juin depuis l'hôpital Cochin jusqu'à la fosse commune du cimetière Montparnasse, tombèrent pour la plupart sur les barricades de la rue du Cloître-Saint-Méry, trois jours plus tard.
Le militantisme politique
Dès l'été 1830, il affiche ses convictions républicaines et fréquente la Société des amis du peuple. Cette association, née des événements du 30 juillet 1830 est opposée à la royauté et regroupe des avocats, marchands, médecins, étudiants – mais peu d'ouvriers. Dissoute le 2 octobre, elle renaît dans la clandestinité. L'adhésion de Galois y est officielle le 10 novembre. Il se lie d'amitié avec Napoléon Lebon et Vincent Delaunay. Il s'enrôle également dans la Garde Nationale qui, reconstituée à l'issue des Trois Glorieuses, est à nouveau dissoute fin décembre 1830.
L'exclusion décembre 1830
Le 3 décembre, la Gazette des Écoles, dirigée par Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand et rival de Guigniault, publie un texte anonyme dont l'auteur est Galois, mettant en cause l'engagement libéral, c'est-à -dire la fidélité au nouveau régime, du directeur de l'École normale. Celui-ci riposte le 9 décembre 1830 en expulsant Évariste Galois. Son exclusion provoque un émoi certain, relayé par les républicains jusqu'au sein du gouvernement. Évariste Galois se croit soutenu par les collègues scientifiques de son École, mais la suite montre qu'il se trompe. Le 4 janvier, le ministère entérine provisoirement la situation créée par le directeur, tout en assurant à Évariste Galois, mis à pied, le maintien de son statut de fonctionnaire, mais sans traitement, en l'attente d'une décision définitive. Sa mère doit toutefois renoncer à son logement et se placer comme dame de compagnie.
Le collège des Quatre Nations, siège de l'Institut.
Contrairement à la légende romantique, ses écrits y étaient lus et encouragés.
Galois ne reste pas inactif. Outre son activité au sein des Amis du peuple, il publie le 2 janvier 1831, dans la Gazette des Écoles un article intitulé Sur l'enseignement des sciences, reprochant au système d'enseigner aux élèves à reproduire un savoir plutôt que de les former à réfléchir, et regrettant que le système des concours les conduise à chercher à satisfaire les lubies de chaque examinateur plutôt que de produire des mathématiques. Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son Mémoire que celui-ci présente à l'Académie le 17 janvier et qu'il est chargé d'examiner en compagnie de Sylvestre-François Lacroix. À cette époque, Galois est connu du milieu universitaire comme un jeune homme prometteur au caractère difficile.
Ayant obtenu sa licence en juin 1830, Évariste décide de créer un cours privé de mathématiques. Le 13 janvier, dans la librairie du 5 rue de la Sorbonne, il inaugure avec trente élèves un cours d'algèbre supérieure visant explicitement à suppléer les carences de l'enseignement public. Mais il semble qu'il n'y ait pas eu d'autres séances.
La prison 1831-1832
Le banquet du 9 mai 1831 et la première arrestation
Cauchy exilé, Poisson, légitimiste plus souple, prit le relais à l'Institut de la supervision de Galois.
Le 9 mai 1831, au rez de jardin du restaurant Vendanges de Bourgogne, faubourg du Temple, Évariste Galois participe avec deux cents donateurs à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicains. En effet, cinq mois plus tôt, ont eu lieu les émeutes du 20 au 22 décembre. Le gouvernement fit arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat, Joseph Guinard, Godefroi Cavaignac et Pescheux d'Herbinville accusés d'avoir comploté contre la sûreté de l'État. Le procès, qui avait eu lieu en avril, avait conduit à leur acquittement et les Amis du Peuple avait organisé pour le 9 mai un banquet en leur honneur. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un couteau, lève à son tour son verre et s'écrie : À Louis-Philippe… s'il trahit ! Cet appel au meurtre provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieux.
Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné à Sainte-Pélagie. Quoiqu'il attribue à l'alcool ce geste provocateur, le procès démontre que lors du banquet, la consommation en fut modérée. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et malgré un discours confus et exalté de Galois que le président juge préférable d'interrompre, celui-ci est acquitté le 15 juin 72.
Le 4 juillet 1831, Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de Galois. Il est défavorable. Le mémoire est jugé incompréhensible mais Poisson réserve l'avenir et semble attendre de Galois qu'il développe ses idées.
Seconde arrestation 14 juillet ; Sainte-Pélagie
Le 14 juillet 1831, lors de la commémoration républicaine non autorisée de la Prise de la Bastille, Galois, armé et en costume de garde national, est de nouveau arrêté sur le pont Neuf en compagnie de son ami Ernest du Châtelet et incarcéré à Sainte-Pélagie. Le 23 octobre, il est jugé en correctionnelle pour port illégal de costume militaire et condamné à six mois de prison.
Durant son incarcération, il croise Gérard de Nerval et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flot. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre malade. C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitement.
Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époque, et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiques.
Le 16 mars 1832, le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de Lourcine. Sa peine s'achève le 29 avril 1832 mais il semble y prolonger son séjour.
L'œuvre mathématique
En sa croissance ainsi aventureuse, la pensée de Galois s'est librement nourrie des travaux de Lagrange, Gauss, Cauchy, Abel et Jacobi. Dans un mémoire célèbre paru en 1770, Lagrange fait le point des recherches dans le domaine des équations algébriques. Il esquisse une théorie de la transformation des équations et met en évidence l'importance de la notion de permutation. Il retrouve par là les formules connues de résolution par radicaux des équations du deuxième au quatrième degré. Mais l'équation générale du cinquième degré lui résiste comme à ses prédécesseurs, c'est à Abel qu'il appartient, en 1824, de montrer qu'elle n'est pas résoluble par radicaux. En 1801, Gauss rédige une étude sur les équations binômes xn − a = 0 et les racines primitives de l'unité qui laisse pressentir l'utilisation par Galois de la théorie des groupes. Si on ajoute qu'en 1830 Cauchy vient de formuler la notion de groupe de permutations d'un ensemble fini, on conçoit où en étaient les problèmes étudiés par Galois au moment où il soumet son premier mémoire à l'Académie des sciences.
Groupe de Galois
Galois reprend le problème où l'avait laissé Niels Abel, dont les mémoires ne lui sont que tardivement connus. Il éclaircit sa notion de quantité rationnelle par rapport à d'autres quantités, parvenant à une notion très proche de celle de corps engendré par un ensemble fini de nombres algébriques. Il démontre – ce qu'Abel avait affirmé – que le corps engendré par les racines d'une équation algébrique est une extension simple du corps des coefficients, ne considérant, bien sûr, que des corps de caractéristique 0.
Son idée profondément originale est alors de mettre en évidence le groupe des automorphismes de ce corps. Étant donné :
l'équation irréductible proposée dont les racines toutes distinctes sont x1, x2, ..., xn et θ la quantité à partir de laquelle ces racines s'expriment rationnellement d'après le résultat précédent, on aura, pour chaque entier i ≤ n, xi = ϕi (θ). En remplaçant successivement θ par chacune des racines de l'équation irréductible dont θ est solution, les quantités ϕi (θ) s'échangent entre elles, et les permutations ainsi obtenues forment un sous-groupe du groupe des permutations des n racines x1, ..., xn. Galois le nomme groupe de l'équation proposée. Il a l'intuition géniale de faire correspondre, à chaque corps K intermédiaire entre le corps A des coefficients et le corps B engendré par les racines de l'équation, un sous-groupe du groupe de l'équation, sous-groupe formé des permutations qui laissent invariants les éléments de K exprimés rationnellement en x1, ..., xn qui le caractérise entièrement. Il traduit ainsi les propriétés des corps intermédiaires en propriétés équivalentes des sous-groupes ; par exemple, la propriété d'être engendré par toutes les racines d'une équation auxiliaire, c'est-à -dire d'être une extension normale du corps des coefficients) est équivalente à celle d'être représenté par un sous-groupe distingué du groupe de l'équation. Grâce à cette correspondance, Galois – qui chemin faisant approfondit considérablement la théorie des groupes – arrive à une condition pour qu'une équation algébrique soit résoluble par radicaux : il faut et il suffit que son groupe C soit résoluble, autrement dit qu'il possède une suite de composition :
telle que tous les quotients Gi+1/Gi soient commutatifs. Galois obtient alors, en les généralisant, les résultats de ses prédécesseurs comme corollaires de sa théorie cf. CORPS mathématiques, chap. 3. Ainsi, l'équation générale de degré n > 4 n'est pas résoluble par radicaux parce que le groupe Σn des permutations de n objets n'est pas résoluble.
La nouvelle voie
Cherchant à approfondir la structure de certains groupes finis, Galois est conduit à tenter ce qu'on appellerait aujourd'hui leur représentation linéaire, d'abord sur les corps des classes d'entiers modulo un nombre premier Gauss utilisait déjà les « congruences. Ces recherches l'amènent à étendre à ces corps les notions d'équation irréductible, puis, enfin, à donner une classification complète des corps finis, introduisant, semble-t-il, cette notion (à laquelle il a laissé son nom comme un simple artifice de calcul.
C'est sans doute pour des raisons beaucoup plus profondes, et directement reliées à la théorie des équations, que, comme Abel et Jacobi, Galois étudie les intégrales de fonctions algébriques dont les fonctions elliptiques sont un cas particulier. Ici on est réduit aux conjectures, Galois n'ayant laissé de ses recherches, qui s'étendent sur plus d'un an, que les résultats auxquels il était parvenu. La Lettre à Auguste Chevalier contient la classification des intégrales abéliennes en trois espèces, classification que Riemann devait obtenir vingt-cinq ans plus tard. Et que devait être cette « théorie de l'ambiguïté qu'il avait en projet ?
L'œuvre de Galois eut un destin non moins hasardeux que son auteur. Paradoxale en sa concision, sa pensée n'était pas faite pour qu'on en parte mais pour qu'on la rejoigne. C'est ainsi que le renom de Galois a grandi au fur et à mesure que les mathématiciens accomplissaient la transformation radicale dont il fut le précurseur : Sauter à pieds joints sur ces calculs, grouper les opérations, les classer suivant leurs difficultés et non suivant leurs formes : telle est, suivant moi, la mission des géomètres futurs. Jean-Pierre AZRA Robert BOURGNE
Le duel printemps 1832
Duel au pistolet - Le duel était à la mode chez les jeunes antimonarchistes.
Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : j'ai été provoqué par deux patriotes ... il a été impossible de refuser, Je meurs victime d'une infâme coquette. Le duel a lieu le 30 mai au matin, près de l'étang de la Glacière. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à 25 pas, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le 31 mai 1832, dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre.
L'identité de l'infâme coquette est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de Galois, recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une Stéphanie D., d'un amour apparemment malheureux. Elle lui aurait demandé de rompre le 14 mai. Selon Alberto Infantozzi, Stéphanie D. serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interne.
Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de Pescheux d'Herbinville ou Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas du récit du duel dans un journal de Lyon, Le Précurseur, où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales L.D. ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées, d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établie. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune fille. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politique, avis partagé par Leopold Infeld.
Destin posthume
Lettre testamentaire d’Évariste Galois. Les derniers écrits
Le 29 mai, veille du duel, Évariste Galois a écrit une épitaphe résumant son destin personnel tout autant que celui de ses manuscrits :
Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta
Brillant éclat, dans l'effroi de la tempête, enveloppé à jamais de ténèbres.
Il a aussi rédigé plusieurs lettres adressées à des amis de la Société des amis du peuple, Napoléon Lebon, Vincent Delaunay et Auguste Chevalier.
La lettre adressée à Auguste Chevalier, considérée comme son testament de mathématicien, est restée célèbre : Galois lui demande instamment de prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique. La lettre a effectivement été publiée en septembre 1832.
Les funérailles 2 juin 1832
Les funérailles d'Évariste Galois ont lieu le samedi 2 juin 1832 au cimetière du Montparnasse, où il est inhumé dans la fosse commune.
Bien qu'éclipsées par le décès du général Lamarque survenu la veille, elles donnent lieu, sous la surveillance de la police, à un cortège de deux à trois mille personnes, sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants. Le préfet de police redoute une émeute, qui n'éclate que trois jours plus tard, à la suite des funérailles du général Lamarque.
La reconnaissance de l’œuvre
Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique. Le 4 septembre 1843, Liouville annonce à l'Académie des Sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriques. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur confère immédiatement un rayonnement international.
Ainsi dans la seconde moitié du xixe siècle, les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold Kronecker100, James Cockle, Paul Bachmann et Heinrich Weber. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jour. La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de faire reconnaître l' Influence de Galois sur le développement des mathématiques.
L'apport de Galois De l'algèbre aux mathématiques modernes
Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. S'il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques, et de la possible future portée de ses travaux, la brièveté de sa vie ne lui a pas donné le bonheur de dépasser ce domaine restreint.
Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.
Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à -dire substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.
Le changement de paradigme
Parfois présenté comme inventeur du concept de groupe formel, mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure, Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois, dont les bases constituent aujourd'hui un enseignement fondamental de l'année de licence de mathématiques.
Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicaux, Galois a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire Sur les fonctions symétriques présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Nicolas Bourbaki.
Le style moderne
Dans sa préface aux éditions des Œuvres complètes, Jean Dieudonné est frappé de l'allure étrangement moderne de la pensée d'Évariste Galois. Selon lui, il est piquant que ses mémoires si concis soient pour nous plus clairs que les filandreux exposés que croyaient devoir en donner ses successeurs immédiats.
En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport, Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude. Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la démarche à suivre, sans vouloir charger ni moi, ni personne de le faire. En un mot, les calculs sont impraticables.
Les continuateurs de Galois
La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie de l'information et de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la fameuse bande de Moebius ou la bouteille de Klein, et sans laquelle quasiment aucun produit industriel ne serait aujourd'hui numériquement conçu ni produit. Corollairement, son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'élaboration des corps de Galois, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie.
Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes.
Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. En 1871, Richard Dedekind, à son retour de Paris où il suit avec Sophus Lie les leçons de Gaston Darboux sur la théorie de Galois élaborée par Camille Jordan, applique à la théorie des nombres le concept de champ de rationalité que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la correspondance de Langlands.
Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois en système autonome qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, Ellis Kolchin, Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers les recherches de John Griggs Thompson, Jean-Pierre Serre…
Œuvre Démonstration d'un théorème sur les fractions continues
Annales de Gergonne, tome XIX, p. 284-301, 1er mars 1829.
Évariste Galois publia ce premier article à l'âge de 17 ans. Dans cet article, il s'intéressa aux développements, en fractions continues, des racines d'un polynôme. La partie entière a d'un réel x est le premier terme du développement de x ; le second terme est la partie entière de ; le troisième terme est la partie entière de ; et ainsi de suite… La suite d'entiers ainsi obtenue constitue le développement en fractions continues ; elle est définie de manière unique.
Si le développement en fractions continues d'un réel x est périodique, x se trouve alors défini par un ensemble fini d'entiers. Il était connu depuis les travaux de Joseph-Louis Lagrange que le développement en fractions continues de toute solution d'une équation polynomiale du second degré est périodique ; par exemple le développement de √3 est, après la partie entière 1, alternativement composée de 1 et de 2. Galois prouva que la période est symétrique si et seulement si le polynôme étudié s'écrit sous la forme . De plus, si un polynôme à coefficients réels admet une racine réelle x dont le développement en fractions continues est périodique, alors ce polynôme admet une seconde racine réelle vérifiant la même propriété.
Ce premier travail s'inscrit dans une problématique plus générale : la recherche des solutions d'une équation polynomiale.
Au début du XIXe siècle, des formules exactes avaient été déterminées pour exprimer les solutions d'une équation polynomiale du second, troisième ou quatrième degré en fonction des coefficients. Se posait la question de recherche des formules générales pour des équations polynomiales de degré supérieur. Lagrange avait reformulé la question comme la résolution d'une équation polynomiale par radicaux. Il avait déjà émis l'hypothèse que certaines équations polynomiales ne pouvaient vraisemblablement pas être résolues par radicaux.
Cette suggestion était basée sur le calcul du nombre d'expressions polynomiales à n variables obtenues par permutation des variables. En 1813, Augustin Louis Cauchy s'était déjà intéressé à cette question et étudia les permutations alors appelées substitutions, travaux précurseurs de la théorie des groupes. Enfin, Abel avait établi l'impossibilité de résoudre par radicaux l'équation générale en degré supérieur à 5.
Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations
Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 271, avril 1830.
Galois présente sans démonstration trois conditions sur la résolution par radicaux d'équations polynomiales primitives. La définition d'un polynôme primitif avait été donnée par Cauchy.
Note sur la résolution des équations numériques
Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 413, juin 1830.
Sur la théorie des nombres
Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 428, juin 1830.
Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux
Journal de mathématiques pures et appliquées, p. 417-433 1846, manuscrit de 1831.
Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en juin 1829 à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École Préparatoire. Après révision, il fut soumis en février 1830 à Fourier pour le Grand Prix de Mathématique de l'Académie des Sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le 4 juillet. Datée du 16 janvier 1831, c'est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée par Liouville dans les archives de Galois après sa mort. Présenté à l'Académie en 1843 par Liouville, le mémoire fut enfin publié en 1846 par ses soins. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.
Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé P s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique V obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de V est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant V et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de P. Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe de permutations, soit G, des racines de P. La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de P s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de P si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de G. En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de P.
Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier aux polynômes irréductibles de degré premier.
Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou emboîtements de sous-groupes normaux maximaux. La complexité du calcul de série de résolvantes partielles met en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.
Indépendance des travaux de Galois et d'Abel
Abel et Galois ont pu souvent être comparés d'une part par la brièveté de leur vie, d'autre part par le genre de leur talent et l'orientation de leurs recherches. Cependant les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois n'avait eu qu'en partie connaissance des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient. Ce sont à travers des fragments publiés dans le Bulletin que Galois a eu connaissance de ces travaux.
Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le Bulletin de Férussac. Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.
Si leurs travaux se rejoignent, les deux jeunes hommes, sans doute guidés par la même intuition, partent chacun d'un problème différent. Niels Abel démontre dès 1824 le théorème de Ruffini, l'irrésolubilité par radicaux des équations quintiques – c'est-à -dire qu'il n'y a pas de loi générale pour résoudre par radicaux l'ensemble spécifique de ces polynômes. Plus jeune de neuf ans que Niels Abel, tout aussi incompris que lui, Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par bribes, des travaux de son aîné, démontre la résolubilité par radicaux des équations quartiques, et de là de polynômes de degrés inférieurs ou même supérieurs, c'est-à -dire qu'il définit les conditions pour qu'une équation ait une solution par radicaux y compris pour celles des équations quintiques, telle (x – 1)5 = 0, qui en ont une. Ce faisant, il confirme le résultat d'Abel qu'il n'y a pas de conditions spécifiques aux équations quintiques alors qu'il y en a pour les équations quartiques mais il ajoute qu'il y en a de plus générales pour toute équation algébrique quel que soit son degré. L'intuition d'Abel est antérieure, le résultat de Galois est plus général.
Postérité L'image légendaire d'Évariste Galois
Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté. Dans un registre plus fantaisiste, il est notamment un protagoniste de la série de romans Quand les dieux buvaient de Catherine Dufour.
Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique. Son exclusion officielle de l'École Préparatoire en janvier 1831 et le refus de son mémoire en juillet par Poisson,qui participa au conseil qui exclut Galois rendirent Galois profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard. Galois exprime sa colère dans certaines lettres, accusant ouvertement le directeur de l'École préparatoire d'appartenir aux libéraux doctrinaires et de faire preuve d'un pédantisme ordinaire. Le ressentiment de Galois a pu être présenté par certains auteurs comme une réelle opposition des mathématiciens de son époque à ses travaux novateurs.
En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase Je n'ai pas le temps. Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais les élucubrations et autres broderies que Bell et al. ont ajoutées sont plus significatives de l'image que se forme le public de Galois, que de Galois lui-même.
Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent fort obscures. Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de compte entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques. Mais la thèse la plus probable est celle d'un duel imbécile entre amis, les duels étaient usuels à l'époque.
Dans sa dernière lettre, Galois mentionna : Gardez mon souvenir, puisque le sort ne m'a pas donné assez de vie pour que la patrie sache mon nom.
Hommages Onomastique
Voies publiques
rue Évariste-Galois : à Breteuil-sur-Iton Eure, Bouguenais Loire-Atlantique, Brest, Béziers, Clermont-Ferrand, Eckbolsheim Bas-Rhin, Le Grand-Quevilly Seine-Maritime, Le Mée-sur-Seine Seine-et-Marne, Mitry-Mory Seine-et-Marne, Paris 20e arrondissement, Pierrelatte Drôme, Poitiers, Saint-Junien Haute-Vienne, Saint-Leu-la-Forêt Val-d’Oise, Schiltigheim Bas-Rhin, Tarbes
square Évariste-Galois : à Bourg-la-Reine
passage supérieur Evariste-Galois : à Romans-Sur-Isère Drôme
Établissements scolaires
Cité universitaire Évariste-Galois : à Reims
Lycée Évariste-Galois : à Beaumont-sur-Oise Val-d’Oise, Noisy-le-Grand Seine-Saint-Denis, Sartrouville Yvelines
Collège Évariste-Galois : à Algrange Moselle, Bourg-la-Reine, Breteuil-sur-Iton, Épinay-sur-Seine Seine-Saint-Denis, Meyzieu Rhône, Montauban-de-Bretagne Ille-et-Vilaine), Nanterre, Paris 13e arrondissement, Sarcelles Val-d’Oise, Sevran
École Évariste-Galois : à Anglet Pyrénées-Atlantiques, Poitiers école Saint-Exupéry - Évariste-Galois
Divers
Gymnase Évariste-Galois : à Nanterre
Bâtiment annexe Évariste-Galois à la Maison des examens Service interacadémique des examens et concours d'Arcueil Val-de-Marne
En 1970, l'Union astronomique internationale a donné le nom de Galois à un cratère lunaire.
Culture
On parle d'Evariste Galois dans le film "Le Premier Jour du reste de ta vie", lorsqu'un passager demande au taxi de le mener dans la rue Évariste-Galois, et qu'une discussion s'entame sur le personnage.
Manifestations du bicentenaire de sa naissance
France : manifestations variées ;
Bourg-la-Reine : conférences et expositions, du 17 septembre au 5 novembre 2011 ;
Canada : théâtre : Geneviève Billette, Contre le temps, Théâtre d'Aujourd'hui, Montréal, du 8 novembre au 3 décembre 2011.
Paris, 1832. Évariste vient de terminer une peine d’emprisonnement et se consacre avec urgence à son traité d’algèbre. Sa mère accourt pour le retrouver, mais un curieux personnage lui interdit l’accès à l’immeuble. En cette nuit exceptionnelle, les souvenirs d’Évariste se bousculent alors que sa mère découvre qu’Évariste n’est peut-être pas le seul responsable de ses difficultés. Une plongée inédite au cœur de l’univers mathématique, où l’algèbre de Galois, la portée de son regard, sont les farouches adversaires d’un conservatisme qui n’a d’appétit que pour le profit immédiat. Contre le temps s’inspire de la figure d’Évariste Galois, jeune génie mathématicien et ardent militant politique, à qui l’on doit la théorie des groupes, annonciatrice de l’algèbre moderne.
Expositions
Évariste Galois, un mathématicien au cœur de son époque, BU de Lens, 7-25 novembre 2011 ;
Évariste Galois, un mathématicien dans l’histoire, Institut Henri-Poincaré, Paris, 17 octobre-25 novembre 2011.
Bibliographie Œuvres d'Évariste Galois
Collectif, Œuvres mathématiques d'Évariste Galois, Journal de mathématiques pures et appliquées, Tome XI, 1846, p. 381-444, disponible en ligne sur le site Gallica.
Œuvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville, Jacques Gabay, 1989, réédition du précédent.
Jules Tannery, Manuscrits de Évariste Galois, Paris, Gauthier-Villars, 1908. Disponible en ligne sur le site de l'université du Michigan
Gustave Verriest et Émile Picard, Œuvres mathématiques d'Évariste Galois publiées en 1897, suivies d'une notice sur Évariste Galois et sur la théorie des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, 1951.
Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra, Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois : Edition critique intégrale de ses manuscrits et publications, Paris, Gauthier Villars,‎ 1962 réédition : Jacques Gabay, 1997
Peter Neumann, The mathematical writings of Évariste Galois, European Mathematical Society,octobre 2011
Travaux sur Évariste Galois
Paul Dupuy, La vie d’Évariste Galois © Elsevier, Annales scientifiques de l'École normale supérieure, Paris, Gauthier Villars, 3e série, no 13,‎ juin 1896, p. 197-266 réédition : Jacques Gabay, Paris, 1992.
Ce travail qui inclut des reproductions de pièces justificatives acte de naissance, notes, lettres est la principale source sur la vie d’Évariste Galois.
Témoignages de contemporains
Les sources directes ont été brûlées durant la guerre de 70 et la Commune. Il est cependant possible de consulter
le journal intime de Nathalie Chantelot, sœur aînée d'Évariste Galois inédit.
la correspondance de Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, avec Paul Dupuy inédite.
François-Vincent Raspail, Lettres sur les prisons de Paris, vol. 2, Paris, Tamisey & Champion,‎ 1839
Alexandre Dumas, Mes mémoires, t. 8, Paris, Calmann Lévy,‎ 1884, chapitres CXCVII et CCIV.
Auguste Chevalier, Nécrologie d'Évariste Galois, Revue encyclopédique,‎ 1832, p. 744-754
               
Posté le : 30/05/2015 18:56
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